ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР С ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ МИТТАГ-ЛЕФФЛЕРА В ЯДРЕ

Abstract

В статье рассматривается специальная функция, обобщающая классические функции Миттаг-Леффлера и интегральный оператор, содержащий такую функцию в ядре. Доказываются формулы композиций модифицированных дробных интегралов и производных на полуоси с обобщенной функцией Миттаг- Леффлера. Исследуются свойства интегрального оператора с обобщенной функцией Миттаг-Леффлерав ядре. В частности, доказывается ограниченность оператора в пространстве интегрируемых функций, формулы композиций с модифицированными дробными интегралами и производными.

The article considers a special function that generalizes classical functions of Mittag-Leffler and integral operator having such function in its nucleus. It proves the formulas of compositions of modified fraction integralsand derivatives on half-axles with generalized function of Mittag-Leffler. It studies the properties of integral operator with generalized function of Mittag-Leffler in nucleus. In particular, limitation of the operator in the space of integrated functions, formulas of compositions with modified fraction integrals and derivatives are proved.