ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР НА ОДНОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПОСТОЯННОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ

Abstract

В статье рассмотрена квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе на окружности как одномерном пространстве постоянной положительной кривизны. Дано обобщение на модели сингулярного и Данкля осцилляторов. Показана в явном виде динамическая симметрия проблемы, которая реализуется в виде квадратичной алгебры Хана QH(3) или изоморфной ей алгебры Хиггса.The article considers a quantum-mechanic problem about harmonic oscillator on a circle as one-dimensional space of constant positive curvature. It gives the generalization on the model of singular and Dankl’s oscillators. It shows the dynamic symmetry of the problem in its clear view which is realized as quadratic algebra of Khan QH(3) or algebra of Higgs isomorphic to it.