ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПАКТНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ СПЕКТРАЛЬНОГО РАЗРЕШЕНИЯ В МЕТОДЕ ДРОБНЫХ ШАГОВ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Abstract

Используя представление схемы с весами для нестационарного уравнения Шредингера в виде пары рекурсивных цифровых фазовых фильтров первого или второго порядков, получены оптимальные значения параметров разностной схемы, обеспечивающие минимизацию погрешности приближенного решения в заданном спектральном диапазоне. Эффективность оптимизированной схемы продемонстрирована путем сравнений с методом Фурье в схеме дробных шагов при моделировании динамики двухсолитонных решений нелинейного уравнения Шредингера. Показано почти четырехкратное улучшение точности схемы дробных шагов при замене традиционно используемого метода Фурье на оптимизированную схему с весами. Показано также, что двухпараметрическая оптимизация не дает заметных преимуществ в дальнейшем повышении эффективности предложенной методики.