Непрерывные преобразования дифференциальных уравнений второго порядка с заданной нелинейностью

Abstract

Для исследования существования и нахождения решений дифференциальных уравнений используются различные методы. Одним из них является метод непрерывных групп преобразований, суть которого заключается в поиске такой группы, относительно которой данное уравнение является инвариантным. Затем по найденной группе можно либо построить точное решение данного уравнения (что случается не так часто), либо по одному известному точному решению по-строить семейство решений дифференциального уравнения. С помощью данного метода найдено необходимое и достаточное условие существования не-прерывной группы преобразований, допускаемой нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка. Это условие записано в виде системы двух тождеств. Показано, что множество дифференциальных уравнений, допускающих группу непрерывных преобразований, не пусто. Рассмотрен пример, в котором описана такая группа для конкретного дифференциального уравнения. Построено двухпараметрическое семейство решений по одному известному решению. Библиогр. – 6 назв.