ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ ЛЕВОИНВАРИАНТНЫХ f-СТРУКТУР НА ЧЕТЫРЕХМЕРНОЙ ГРУППЕ ОСЦИЛЛЯТОРА

Abstract

В данной статье мы исследуем левоинвариантные метрические f -структуры, построенные на четырехмерной группе осциллятора, на предмет интегрируемости и частичной интегрируемости. Четырехмерная разрешимая группа Ли осциллятора является полупрямым произведением классической трех-мерной группы Гейзенберга и вещественной прямой. Используя соответствующую алгебру Ли, мы строим и изучаем 6 базовых левоинвариантных метрических f -структур ранга 2 на группе осциллятора. В результате исследования мы получили новые примеры частично интегрируемых левоинвариантных метрических f -структур.

In the paper, we investigate left-invariant metric f -structures built on the four-dimensional oscillator group for integrability and partial integrability. Four-dimensional oscillator group is a semi-direct product of the classical three-dimensional Heisenberg group by a real line. Using the corresponding Lie algebra, we construct and study six basic left-invariant metric f -structures of rank 2 on the oscillator group. Because of the study, we obtained new examples of partially integrable left-invariant metric structures.