q-Аналог алгебры Хиггса

Abstract

Рассмотрено q-обобщение алгебры Хиггса. Показана в явном виде реализация данной алгебры с помощью нелинейного преобразования операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора, которое представляет собой выполнение двух операций: «подправка» с помощью функции от исходного гамильтониана и возведение в четвертую степень операторов рождения и уничтожения q-гармонического осциллятора. Выбор «подправочной» функции обосновывается стандартным видом коммутационных соотношений для операторов метаплектической реализации Uq(SU(1,1)). Кратко обсуждены дальнейшие возможные направления исследований для обобщения полученных результатов. Первое направление достаточно очевидно – это рассмотрение проблемы при увеличении или при любом значении N размерности операторного пространства. Второе направление можно связать с анализом связи q-обобщений алгебр Хиггса и Хана.