ГЕКСАГОНАЛЬНОСТЬ 4D-КУБИЧЕСКИХ РЕШЕТOК В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ГРУПП ПОДСТАНОВОК

Abstract

Цель исследования - анализ соотношений группа - подгруппа для точечных симметрий четырехмерной кубической решетки к точечным группам кристаллов. Объект исследования - точечная симметрия четырехмерного куба в представлении групп подстановок. В основной части работы определено наличие в четырехмерной кубической решетке осей с порядками 2, 3, 4, 6. Проанализировано взаимодействие четырехмерных осей 6 друг с другом. Определено наличие осей 4 в симметрии четырехмерного куба. Описаны связи между точечными группами четырехмерного куба и группами кристаллических решеток. Описан переход от матрицы-генератора группы 6 четырехмерного куба к матрице группы 6 трехмерной кубической решетки. Материалы, изложенные в статье, могут быть использованы в области кристаллофизики и в целом в физике конденсированного состояния. The objective of the research is the analysis of correlation group-subgroup for point symmetries of four-dimensional cubic grids to point groups of crystals. The object of the research is the point symmetry of four-dimensional cube in presentation of groups of substitutions. In the main part of work presence in four-dimensional cubic grid of axes with orders 2, 3, 4, 6 is defined. The paper analyzes the interaction of four-dimensional axes 6 with each other. It defines the presence of axes 4 in symmetry of four-dimensional cube. It describes the connections between point groups of four-dimensional cube and groups of crystal grids. It describes the transition from the matrix-generator of the group 6 of four-dimensional cube to the matrix of the group 6 of three-dimensional cubic grid. The materials presented in the article can be used in the sphere of crystallography and in physics of condensed state in general.