ОБ АЛГЕБРЕ СИММЕТРИИ ОДНОМЕРНОГО КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА НА ГИПЕРБОЛЕ

Abstract

Рассмотрена квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе на гиперболе как одномерном пространстве постоянной отрицательной кривизны. Дано обобщение на модель сингулярного осциллятора (СО) в одномерных геометриях Кэли – Клейна методом факторизации. Найдены спектр энергии и волновые функции стационарных состояний, имеющие кривизну пространства в качестве параметра. Для уровней энергии СО эффект ненулевой кривизны проявляется наглядным образом через положительное или отрицательное в зависимости от знака кривизны слагаемое квадратичное по номеру уровня. Полученные результаты совпадают с результатами, опубликованными ранее. Также показана в явном виде динамическая симметрия проблемы, которая реализуется в виде квадратичной алгебры Хана QH(3) или изоморфной ей алгебры Хиггса.