Уравнения и неравенства с аркфункциями

Abstract

Обучение математике происходит в процессе решения задач, среди которых особую роль играют задачи исследовательского характера. К таким задачам можно отнести уравнения и не-равенства, содержащие обратные тригонометрические функции. Предлагаемая вашему вниманию статья и посвящена методам решения таких уравнений и неравенств. Задачи, связанные с обратными тригонометрическими функциями, часто вызывают у школьников старших классов значительные трудности. Если с задачами на вычисление значений обратных тригонометрических функций учащиеся еще справляются, то уравнения и неравенства, содержащие эти функции, нередко ставят их в тупик. Связано это, прежде всего, с тем, что в школьной программе недостаточно времени уделяется изучению аркфункций. Задачи с аркфункциями в логическом смысле столь же естественны, как и логарифмические функции по отношению к показательным функциям. Следует подчеркнуть, что уравнения, неравенства с аркфункциями столь же разнообразны, как и соответствующие задачи с прямыми тригонометрическими функциями. Они могут быть дополнением к тригонометрии, а также помогут в развитии гибкости математического мышления. Задачи с аркфункциями позволяют школьнику заглянуть «за страницы» учебника, попробовать начать творческую исследовательскую работу, расширить свой кругозор. Данная статья будет полезной и для учителей математики, работающих в старших классах.