СИММЕТРИЯ R-РЕШЕТКИ ТРИГОНАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ГРУПП ПОДСТАНОВОК

Abstract

Целью исследования является описание точечной симметрии тригональных кристаллов в представлении групп подстановок. Объектом исследования – точечные группы симметрии тригональных решеток. Предметом исследования – точечные группы кристаллов и их представление группами подстановок. В основной части работы рассмотрены свойства групп подстановок при описании точечных симметрий. Утверждается, что при использовании групп подстановок упрощается расчет последовательности выполнения операций точечной симметрии, а также расчет форм тензоров любого ранга в зависимости от точечной симметрии. Приведена матрица Кэли голоэдрии тригональной решетки. На основе матрицы Кэли группы получены группы гемиэдрии и тетартоэдрии для точечной симметрии тригональных решеток в представлении групп подстановок. Материалы, изложенные в статье, могут быть использованы в области кристаллофизики и материаловедения. The objective of the research is the description of pointed symmetry of trigonal crystals in presentation of the groups of substitutions. The object of the research are the pointed groups of symmentry of trigonal lattices. The subject of the research are the pointed groups of crystals and their presentation by the groups of substitutions. The main part of the work considers the properties of the groups of substitutions in description of pointed symmetries. It is stated that in using the groups of substitutes the calculation of the succession of conducting the operations of pointed symmetry as well as the calculation of forms of tensors of any range depending on the pointed symmetry. The article presents Cayley matrix of holohedry of trigonal lattice. On the base of Cayley matrix the groups of hemihedry and tetrartohedry for the pointed symmetry of trigonal lattices in presentation of the groups of substitutes are obtained. The materials presented in the article can be used in the sphere of crystallography and material studies.