МНОЖЕСТВА УСТОЙЧИВОСТИ И АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СЕМЕЙСТВ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

Abstract

Рассматриваются непрерывно зависящие от вещественного параметра семейства линейных дифференциальных систем с непрерывными и равномерно ограниченными на полуоси коэффициентами. Множеством устойчивости, асимптотической устойчивости или экспоненциальной устойчивости такого семейства называется множество всех тех значений параметра, при которых отвечающие им системы семейства устойчивы, асимптотически устойчивы или экспоненциально устойчивы. Доказано, что множество вещественной оси тогда и только тогда является множеством асимптотической устойчивости некоторого такого семейства, когда оно – Fsd-множество, и множеством устойчивости (множеством экспоненциальной устойчивости), когда оно – Fd-множество.