ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИНИТНЫХ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Abstract

Ставится задача определить и изучить вейвлет-преобразование финитных обобщенных функций. Объектом исследования являются финитные обобщенные функции, определенные на числовой оси. Предмет исследования − вейвлет-преобразование финитных обобщенных функций. Целью данной работы является изучение свойств вейвлет-преобразования на пространстве финитных обобщенных функций.

Во введении упоминаются сведения о полученных ранее результатах изучения вейвлет-преобразования в пространстве обобщенных функций. В основной части статьи рассматривается преобразование Фурье финитных обобщенных функций с целью показать справедливость используемых в последующих пунктах статьи свойств и определений такого преобразования. Затем определяется вейвлет-преобразование на пространстве финитных обобщенных функций. Рассматриваются и доказываются некоторые свойства вейвлет-преобразования на пространстве финитных обобщенных функций. Далее доказываются основные его свойства, в частности дифференцируемость вейвлет-преобразования финитных обобщенных функций по обеим переменным. Кроме того, доказываются теоремы: об асимптотике роста вейвлет-преобразования на пространстве финитных обобщенных функций для случая, когда параметр растяжения стремится к нулю, и для случая, когда параметр смещения стремится к бесконечности. В заключении кратко приведены полученные результаты.